ОДУ > Краевые задачи  

Краевые задачи для ОДУ

В этой главе рассматриваются краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).  Рассматриваются краевые задачи для систем ОДУ, в которых часть граничных условий поставлена в начальной точке интервала, а остальная часть - в его конечной точке. Для решения краевых задач предусмотрены соответствующие численные методы, в частности алгоритм пристрелки. Краевые задачи во множестве практических приложений часто зависят от некоторого числового параметра. При этом решение существует не для всех его значений, а лишь для счетного их числа. Такие задачи называют уже задачами на собственные значения.

Постановка краевых задач для ОДУ отличается от задач Коши, рассмотренных ранее, тем, что граничные условия для них ставятся не в одной начальной точке, а на обеих границах расчетного интервала. Если имеется система N обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, то часть из N условий может быть поставлена на одной границе интервала, а оставшиеся условия - на противоположной границе. Дифференциальные уравнения высших порядков можно свести к эквивалентной системе ОДУ первого порядка.

О постановке краевых задач
Алгоритм стрельбы
О разностных схемах
Жесткие краевые задачи
Нелинейные краевые задачи