Анализ Данных
> Регрессия > Линейная
регрессия 
Линейная регрессия
Самый простой и наиболее часто используемый вид регрессии – линейная. Приближение данных
(xi,yi) осуществляется линейной функцией y(x)=b+a×x. На координатной плоскости (x,y) линейная функция, как известно, представляется прямой линией (рис.
справа). Еще линейную регрессию часто называют
методом наименьших квадратов, поскольку коэффициенты a и b вычисляются из условия минимизации суммы квадратов ошибок
|b+a×xi-yi|2.
Для расчета линейной регрессии
используются следующие формулы
Замечание.
Чаще всего, такое же условие, т.е.
минимизация суммы квадратов ошибок в узлах
|b+axi-yi|2, ставится и в других задачах регрессии, т. е. приближения массива данных
(xi,yi) другими зависимостями y(x).
Однако, имеются и альтернативные алгоритмы,
минимизирующие сумму абсолютных значений
медиан ошибок в узлах (медиан-медианная
регрессия).Различие результатов среднеквадратичной
(сплошная линия) и медиан-медианной (пунктир)
линейной регрессии иллюстрируется рис.
снизу.
