Основные операции > Дифференцирование > Погрешности   

Погрешности разностной аппроксимации производной

Основные источники погрешностей при численном дифференцировании:


Результат вычисления производной функции f(x)=sin(x) по трем разностным формулам при достаточно большом шагк показан на рисунке сверху. Рассмотрим зависимость погрешности от шага дифференцирования. Применяя разложение в ряд Тейлора:
,
в точках x=x0 и x=x0+D, можно определить, что аппроксимации "вперед" и "назад" обеспечивают первый порядок точности, т. е. их погрешности уменьшаются пропорционально D. Центральная аппроксимация имеет второй порядок, т. е. уменьшение погрешности согласно закону D2, иными словами, при ее использовании достигается лучшая точность. В подтверждение сказанного, можно построить графики зависимости погрешностей от от значения D (они приведены на рисунке снизу).

Просмотреть пример MathCAD-программы